Видимо, имеется в виду . Важно заметить, что по х ты берёшь числа, а вот по у не берёшь, а получаешь. Всё, что может помешать данной функции быть определённой - это знаменатель. На ноль делить нельзя. Таким образом, функция не определена, когда , но таких вещественных не бывает, поэтому . Как бы найти Например, можно решать эту задачу, используя производные. Я же приведу здесь другое решение. Будем решать уравнение где x - неизвестная. Таким образом, мы найдём прообраз точки а, если он есть. Если решение есть, то точка входит в Преобразуем: При имеем - точка подходит. Иначе Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен. Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ:
Приравняв этот многочлен к 0, получим квадратное уравнение. Сумма его корней x1+x2=-(2*a+1)/a, а их произведение x1*x2=(a+1)/a. Пусть x1/x2=1/2, тогда x2=2*x1. Отсюда получаем систему уравнений:
3*x1=-(2*a+1)/a 2*x1²=(a+1)/a
Из первого уравнения находим x1=-(2*a+1)/(3*a), тогда x1²=(4*a²+4*a+1)/(9*a²), а 2*x1²=(8*a²+8*a+2)/(9*a²). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение (8*a²+8*a+2)/(9*a²)=(a+1)/a, или a*(8*a²+8*a+2)=9*a²*(a+1), или 8*a³+8*a²+2*a=9*a³+9*a², или a³+a²-2*a=a*(a²+a-2)=0. Одним из решений является a=0, но это решение не годится, т.к. при a=0 исходное уравнение является линейным, а не квадратным и потому имеет лишь 1 корень .Решая уравнение a²+a-2=0, находим a=-2 и a=1. ответ: при a=-2 и при a=1.
Как бы найти
Будем решать уравнение
При
Решение есть тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен.
Так как ноль нам подошёл, то это и есть ответ: