Объяснение:
1) Приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Логарифмирование обеих частей (о нем разговор позже).
5) Искусственные приемы.
Из предложенных уравнений выбрать те, которые соответствуют обозначенным решения (устно):
1) 5х + 1 = 125 2) 43 – 2х = 22(х - 1)
3) 2х + 2х + 1 = 12 4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21
5) 2 * 9х – 3х + 1 – 9 = 0 6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0
(далее предложить эти уравнения для домашней работы).
II. Решение показательных уравнений (работа в группах).
В зависимости от состава групп уровень сложности уравнений нарастает. Каждая группа решает по 3 уравнения, потом представляет свое решение (отчитывается о проделанной работе).
Две слабые группы работают с листами самопроверки, на которых предложен ход решения заданий. Остальным группам предложить карточки с ответами, которые они должны получить.
I, II группы (слабые)
1. 32х + 1 = 92х
2. 7х + 2 – 7х = 336
3. 2 * 22х – 3 * 2х – 2 = 0
Дополнительное уравнение: 9х – 3х – 6 = 0
III группа (средние)
1. 2х2 – 6х + 0,5 = 1__
16√2
2. 4х – 1 + 4х + 4х + 1 = 84
3. 34√х – 4 * 32√х + 3 = 0
IV, V группы (сильные)
1. 4 (√(3х2 – 2х)) + 1 + 2 = 9 *2√(3х2 – 2х)
2. 3 * 16х + 2 * 81х = 5 * 36х
3. 52х – 1 + 22х = 52х – 22х + 2
III. Искусственный прием решения показательных уравнений (разобрать у доски).
1) (4 + √15)х + (4 - √15)х = 8
Числа 4 + √15 и 4 - √15 являются сопряженными.
Действительно (4 + √15)(4 - √15) = 16 – 15 = 1.
Поэтому 4 - √15 = 1
4 + √15
Введем новую переменную (4 + √15)х = t > 0
Получим: t + 1/t = 8
t2 – 8t + 1 = 0
t1 = 4 + √15; t2 = 4 - √15
(4 + √15)х = 4 + √15; (4 + √15)х = 4 - √15
x = 1 (4 + √15)х = 1
4 + √15
(4 + √15)х = (4 + √15)-1
x = -1
2) Пробуют по аналогии решить самостоятельно (на обороте доски – решение для проверки).
(2 + √3)х + (2 - √3)х = 4
IV. Решение систем показательных уравнений.
1. Метод приведения к одному основанию.
1) 82х + 1 = 32 * 24у – 1
{
5 * 5х-у = √252у + 1
2) 3х * 9у = 3
{
2у - х = 1
2х 64
2. Метод введения новых переменных.
1) х + 5у + 2 = 9 5 у+2 = t
{
2х – 5у + 3 = 11
2) 3 * 7х – 3у = 12 7x = a
{
7х * 3у = 15 3y = b
Итог урока: Обобщить различные решения показательных уравнений и систем уравнений.
Домашнее задание (дифференцированное, выборка из сборников тестов подготовки к ЕНТ).
«-» 1) 5х + 1 = 125
2) 43 – 2х = 22(х - 1)
3) 2х + 2х +1 = 12
4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21
5) 2 * 9х – 3х + 1 - 9 =0
6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0
«+» 1) 2х + 2 - 2х + 3 – 2х+ 4 = 5х + 1 – 5х + 2
2) (√(6 – х)) (5х2 – 7,2х + 3,4 - 25) = 0
3) 2 * 25х – 5 * 10х + 2 * 4х = 0
4) 5(sinx)2 – 25cosx = 0
5) 2 * 4х + 3 * 5у = 11
{
5 * 4х + 4 *5у = 24
6) 27х = 9у
{
81х : 3у = 243
Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.
7х - х² ≥ 0.
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.
7х - х² = 0.
Вынесем за скобку общий множитель х.
х(7 - х) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) х = 0;
2) 7 - х = 0;
х = 7.
Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.
Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).
Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.
ответ. [0; 7].
1) 2 целое 7/17 дробное,-3 целое 4/5дробное ,5 целое 0/0 дробное,122 целое 31 дробное ,-17 целая часть 32 дробная,дальше все дроби приводим к одному знаменателю 12. 6/12 + 8/12 + 9/12=23/12=1 11/12,1 целая часть 12 дробная
Объяснение: