М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Ростислав111л
Ростислав111л
16.01.2021 22:53 •  Алгебра

Решите систему уравнений х2 +у2 +2ху =9

х-у=1


Решите систему уравнений х2 +у2 +2ху =9х-у=1

👇
Ответ:
ldfjwdsrerwv
ldfjwdsrerwv
16.01.2021

Объяснение:


Решите систему уравнений х2 +у2 +2ху =9х-у=1
4,4(63 оценок)
Ответ:
люба1357
люба1357
16.01.2021
Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.
Давайте рассмотрим каждый из них.

1. Метод подстановки:
Дана система уравнений:
х^2 + у^2 + 2ху = 9 (уравнение 1)
х - у = 1 (уравнение 2)

В уравнении 2 экспрессируем х через у:
х = у + 1

Теперь подставим это выражение для х в уравнение 1:
(у + 1)^2 + у^2 + 2(у + 1)у = 9

Раскроем скобки:
у^2 + 2у + 1 + у^2 + 2(у^2 + у) + 2у = 9

Сократим подобные слагаемые:
4у^2 + 6у + 1 = 9

Перенесем 9 на другую сторону:
4у^2 + 6у + 1 - 9 = 0

Сократим числа:
4у^2 + 6у - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac

В данном случае:
a = 4, b = 6, c = -8

Вычислим дискриминант:
D = 6^2 - 4 * 4 * -8
D = 36 + 128
D = 164

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
х = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим корни уравнения:
х1 = (-6 + √164) / (2 * 4)
х2 = (-6 - √164) / (2 * 4)

Упростим числитель и знаменатель:
х1 = (-6 + 2√41) / 8
х2 = (-6 - 2√41) / 8

Таким образом, мы нашли значения х1 и х2. Теперь нам нужно найти соответствующие значения у, подставив найденные значения х в уравнение 2:
у = х - 1

Подставим значение х1:
у1 = (-6 + 2√41) / 8 - 1

Упростим числитель и знаменатель:
у1 = (-6 + 2√41 - 8) / 8
у1 = (-14 + 2√41) / 8
у1 = (-7 + √41) / 4

Теперь подставим значение х2:
у2 = (-6 - 2√41) / 8 - 1

Упростим числитель и знаменатель:
у2 = (-6 - 2√41 - 8) / 8
у2 = (-14 - 2√41) / 8
у2 = (-7 - √41) / 4

Итак, решение данной системы уравнений:
х1 = (-6 + 2√41) / 8
х2 = (-6 - 2√41) / 8
у1 = (-7 + √41) / 4
у2 = (-7 - √41) / 4

2. Метод сложения/вычитания:
Дана система уравнений:
х^2 + у^2 + 2ху = 9 (уравнение 1)
х - у = 1 (уравнение 2)

Умножим уравнение 2 на 2:
2(х - у) = 2 * 1
2х - 2у = 2

Теперь сложим это уравнение с уравнением 1:
(х^2 + у^2 + 2ху) + (2х - 2у) = 9 + 2

Сократим подобные слагаемые:
х^2 + у^2 + 2ху + 2х - 2у = 11

Мы знаем, что х^2 + у^2 + 2ху = 9 (из уравнения 1), поэтому заменим эту часть уравнения:
9 + 2х - 2у = 11

Перенесем 9 на другую сторону:
2х - 2у = 11 - 9
2х - 2у = 2

Разделим уравнение на 2:
х - у = 1

Таким образом, мы получили одно и то же уравнение 2, что значит, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.

В этом методе мы не смогли найти конкретные значения для х и у, но мы знаем, что их отношение равно 1. Это значит, что по возможности бесконечное количество значений, которые удовлетворяют системе уравнений.

Таким образом, решение системы уравнений выглядит следующим образом:
х = (-6 + 2√41) / 8
х = (-6 - 2√41) / 8
у = (-7 + √41) / 4
у = (-7 - √41) / 4

Мы также знаем, что система уравнений имеет бесконечное множество решений, так как уравнение 2 можно запомнить в виде у = х - 1, где х может быть любым числом.
4,5(52 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ