Задано алгебраическое выражение: 3a+54−2a. Выберите значение a, при котором это алгебраическое выражение принимает наименьшее значение среди перечисленных вариантов. a=3 a=−1 a=0 a=−2 a=1
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
3a+54-2a
a=3
3*3+54-2*3=9+54-6=57
a=-1
3*(-1)+54-2*(-1)=-3+54+2=53
a=0
3*0+54-2*0=54
a=1
3*1+54-2*1=3+54-2=55
ответ: a=-1