ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒
⇒
⇒
⇒
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при
ОДЗ:
Решаем неравенство:
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒
⇒
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒
⇒
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒
⇒
⇒
о т в е т этого случая
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒
⇒
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒
⇒
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒
⇒
⇒
о т в е т этого случая
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
а) (3а+б) 2 квадрат=9a²+6ab+b²
б) (y- 1/5 дробь x)(y+1/5 дробь x)=y²-1/25*x²
2.Преобразуйте в произведение:
а) m 2квадрат - 81 n 2 квадрат=m²-81n²=(m-9n)(m+9n)
б) 25+10p+p 2 квадрат=(p+5)²
в) 6b 7 степени - 24b 4 степени=6b^7-24b^4=6b^4(b^3-4) можно разложить далее но там корни третьей степени будут
3.Вычислите,не используя калькулятор и таблицы:
( 17,6 2 квадрате - 2,4 2 квадрате): 10=(17.6²-2.4²)/10=(17.6-2.4)(17.6+2.4)/10=15.2*20/10=30.4
4. Упростите выражение y (7x-y)+(x-y) 2 степени и найдите его значение при x =-1;y=1/5 дробь.
y (7x-y)+(x-y) 2 степени =7xy-y²+x²-2xy+y²=x²+5xy (-1)²+5*(-1)*1/5=1-1=0
6.Докажите,что значение выражения (a-1)(f 2 квадрате+a+1)-a 3 кубе не зависит от значения а.
(a-1)(a²+a+1)-a³=a³-1-a³=-1 не зависит от а
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
7. Решите уравнение.
(x+1)2 квадрате=36.
!x+1!=6
x+1=6
x=5
x+1=-6
x=-7