112,114,116,122,124,126,132,134,136,142,144,146,152,154,156,162,164,166,212,214,216,222,224,226,232,234,236,242,244,246,252,254,256,262,264,265,312,314,316,322,324,326,332,334,336,342,344,346,352,354,356,362,364,366,412,414,416,422,424,426,432,434,436,442,444,446,452,454,456,462,464,466,512,514,516,522,524,526,532,534,536,542,544,546,552,554,556,562,564,566,612,614,616,622,624,626,632,634,636,642,644,646,652,654,656,662,664,666(аххаха)
Объяснение:
Произведение делится на 10, если в нем присутствует хотя бы одно число, кратное 5 и хотя бы одно четное.
Или просто число, кратное 10 - 10, 20 или 30.
Чтобы произведение не делилось на 10, достаточно удалить все числа, которые делятся на 5.
5, 10, 15, 20, 25, 30.
Всего 6 чисел, поэтому, если оба будут вычёркивать только эти числа, то выиграет тот, кто ходит вторым - Айаал.
Пусть хочет выиграть Алгыс.
Тогда, когда вычеркнули 4 из 6 чисел, в том числе круглые 10, 20 и 30, то Алгыс начнет вычёркивать четные числа.
Чётных чисел осталось 13: 2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28,32.
Если Алгыс вычеркнет первое, то он же вычеркнет и последнее.
После этого останутся нечётные числа, и произведение не будет делиться на 10.
ответ. Алгыс может выиграть, если сначала вычеркнут три круглых числа и одно, кратное 5, а потом все четные.
В противном случае выиграет Айаал.
Объем ящика можно вычислить по формуле
V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x
Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.
V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000
Определим критические точки, решив квадратное уравнение.
12x2−2800⋅x+120000=0
x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177
x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.
image
Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно, ящик наибольшего объема будет изготовлен, если сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.
Объяснение:
Первая и вторая цыфра может быть любой из шести. Третья - только 2, 4 или 6, так как число должно быть чётным. Тогда за правилом умножения в комбинаторике количество вариантов равно 6*6*3=108.
ответ: 108