У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
AB + BC + CD + AD = 28 (см.)
AB = CD; BC = AD (ABCD - прямоуг.)
2x + 2(3x) = 28 (см.)
2x + 6x = 28
8x = 28 | : 8
x = 3,5 (см.)
AB = CD = 3,5 см.
BC = AD = 3,5 * 3 = 10,5 см.
P = AB + BC + CD + AD = 3,5 + 10,5 + 3,5 + 10,5 = 28 (см.)