Обозначим путь от А до В за единицу.
Так как легковой автомобиль выехал на час позже, а приехал на три часа раньше,то он потратил на путь от А до В на 4 часа меньше.
Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч , а скорость грузовика у км/ч.
Так как через два часа после своего выезда легковой автомобиль догнал грузовик, то в момент встречи путь который они проехали одинаковый. Легковой автомобиль до места встречи ехал 2 часа со скоростью X км/ч,значит он проехал 2•х км.Грузовик до места встречи ехал 3 часа со скоростью у км/ч, значит он проехал 3•у км. Составим первое уравнение: 2•х=3•у;
Время которое потратил легковой автомобиль на путь от А до В равно 1 ⁄ у, а время которое потратил на этот путь грузовик составляет 1 ⁄ х. Так как грузовик ехал на 4 часа дольше, составим второе уравнение:
1 ⁄ у – 1 ⁄⁄ х =4;
В первом и втором уравнениях неизвестные х и у обозначают одни и теже числа, составим и решим систему уравнений:
2∙х=3∙у,
1/у -1/х =4.
Х=3/2 у,
1/у -2/3у =4.
Из второго уравнения (3-2-12у)/3у =0; у≠0 по смыслу задачи,следовательно
(1-12у)/3у =0 , 1-12у=0, 12у=1, у=1/12
Так как у -это скорость грузовика, а 1 – весь путь, то 12-это время за которое грузовик проехал путь от А до В.
ответ: 12 часов.
Решение методом разложения:
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
58110697294650 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 19 · 19
3191270940 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 · 17
Общие множители чисел: 2; 3; 3; 3; 5; 11; 11; 13; 13; 17
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД обоих чисел = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 13 · 13 · 17 = 93860910
Решение методом Евклида:
1) 58110697294650 : 3191270940 = 18209 (ост. 844748190)
2) 3191270940 : 844748190 = 3 (ост. 657026370)
3) 844748190 : 657026370 = 1 (ост. 187721820)
4) 657026370 : 187721820 = 3 (ост. 93860910)
5) 187721820 : 93860910 = 2 без остатка.
Значит, 93860910 является НОД.
Примечание:
Проверку прикрепил фотографией.
ответ: НОД = 93860910.