1.D(F)=[0;+∞)
1.Е(F)=[0;+∞)
3. Нули функции x-√x=0; √х*(√x-1)=0; x=0 ;x=1.
4. Промежутки знакопостоянства при х ∈(0;1) F(x)<0; при х ∈(1;+∞) F(x)>0
5. Функция непериодическая.
6. Функция не является ни четной, ни нечетной. т.к. область определения не симметрична относительно начала отсчета.
7. Асимтптоты. т.к. предел функции при х стремящемся к ±∞ равен ±∞, то горизонтальные асимптоты справа и слева отсутствуют. Вертикальных асимптот тоже нет. Функция в области определения непрерывна. Наклонные асимптоты ищем в виде у=кх+b, где к-предел отношения F(х)/x при х стремящемся к ∞, этот предел равен 1, а b = пределу (F(x)-kx) при х стремящемся к ∞, и он равен -∞. Поэтому наклонных асимптот нет.
8. Промежутки монотонности. Первая производная равна 1-1/(2√х)=(2√х-1)/(2√х), она равна нулю при х=1/4, и производная отрицательна при х∈(0;1/4) здесь функция убывает. и положительна при х∈(1/4;+∞) здесь функция возрастает.
9. Экстремумы. При переходе через точку х=1/4 производная меняет знак с минуса на плюс. х=1/4- точка минимума. Минимум равен 1/4-√1/4=-1/4
10. Вторая производная равна 1/(4х³/²) в области определения положительна, поэтому график вогнут. Точек перегиба нет.
График функции см. ниже.
1) (х-2)/(2х -4) = (х-2)/2(х-2) = 1/2
2)log√2(1/2) ≤ log√2 (x+1)/(x +2), √2>1, ⇒
⇒ 1/2 ≤ (х+1)/(х+2) (x +2 -2x -2)/(2(x+2)) ≤0 -x/2(х+2) ≤ 0
(х+1)/(х+2) > 0 нули -1 и -2 -∞ + -2 - -1 + +∞
x -2> 0, ⇒ х > 2, ⇒
Ищем решение:
-∞ - -2 + -1 + 0 - 2 - -∞
ответ: (2;+∞)
2 * 5 ^ 2 - 3 ^ 3=2 * 25 - 27 = 50 - 27 = 23