4. На рисунке изображен график функции, заданной уравнением y = 2x - x2. a) Покажите на координатной плоскости множество решений неравенства: у - 2x + x2 > 0; б) Какая из точек: A (3; 4) или В (-1; -5), принадлежит множеству решений неравенства из пункта а? .
Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b, то оно является тождеством. Это тождество называется формулой куба суммы. Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, например 5y 3 и 2z , то опять получится тождество.
(5y 3+2z) 3 = 125y 9+150y 6z +60y 3z 2+8z 3 . (2)
Поэтому формула куба суммы читается так:
куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
При любых значениях a и b верно равенство
(a−b) 3 = a 3−3a 2b+3ab 2−b 3 . (3)
Доказательство.
(a−b) 3 = (a−b)(a 2−2ab+b 2) =
= a 3−2a 2b+ab 2 − a 2b+2ab 2−b 3 =
= a 3−3a 2b+3ab 2−b 3
Так как равенство (3) верно при любых значениях a и b, то оно является тождеством. Это тождество называется формулой куба разности. Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, например 5y 3 и 2z , то опять получится тождество.
(5y 3−2z) 3 = 125y 9−150y 6z +60y 3z 2−8z 3 . (4)
Поэтому формула куба разности читается так:
куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения.
наш план действий:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;
3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;
5) пишем ответ.
начали?
1) f'(x) = 12x³ -24x
2) 12x³ - 24x = 0
x(12x² -24) = 0
x = 0 или 12x² -24 = 0
12x² = 24
x² = 2
x = +-√2
3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: - √2 и 0
4) а) х = -√2
f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7
б) x = 0
f(0) = 5
в) x = -2
f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5
г) x = 1
f(1) = 3 -12+5 = -4
5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5
min f(x) = f( -√2) = -7