(-∞ ;-3) => функция выпукла;
(-3; +∞) => функция вогнута;
(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;
(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;
(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;
Объяснение:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x2+18x
или
f'(x)=3x(x+6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x+6) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -6
(-∞ ;-6) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает;
(-6; 0) <=> f'(x) < 0 => функция убывает;
(0; +∞) <=> f'(x) > 0 => функция возрастает ;
В окрестности точки x = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -6 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6x+18
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6x+18 = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -3
(-∞ ;-3) => функция выпукла;
(-3; +∞) => функция вогнута;
31,5 км
Объяснение:
Пусть х часов время туриста из города в деревню, тогда обратно он затратил (16-х) часов.
Найдем по формуле расстояние сначала туда и потом обратно.
S=vt
S=4.5*x - это расстояние из города в деревню
S=3,5*(16-х) - это расстояние из деревни в город
Так как расстояние одинаковое, то приравняем эти уравнения. Получаем:
4.5*x=3,5*(16-х)
4,5х=56-3,5х
4,5+3,5х=56
8х=56
х=56:8
х=7 (ч) - это время (t) из города в деревню
Зная время и скорость мы можем найти расстояние
4,5*7=31,5 км - это расстояние между городом и деревней
Можем проверить и обратно:
3,5*(16-7)=3,5*9=31,5 км
76 - оставшаяся площадь картона
Объяснение:
Возьмем полностью картонку, ее стороны 12 и 10, перемножим и получим 120, т.е площадь картона - 120z², т. мы не забыли про z, далее берем 7k и возводим в квадрат, т.е (7k)²=28k², повторяем с 2 квадратом (4z)²=16z², далее мы из 120z² вычитаем 16z² 120-16=104 - оставшаяся площадь картона, а далее для простоты расчета отбрасываем буквы, и из 104 вычитаем 28, 104-28= 76