Для решения данного неравенства, нам необходимо следовать определенной последовательности действий.
Шаг 1: Упрощение выражений
Давайте начнем с упрощения обеих частей неравенства. В левой части у нас есть дробь с переменной, поэтому нам нужно найти общий знаменатель и сложить числители:
2 - (3x/4) = (8/8)(1/5) - (5x/8) + 3/4
Для левой части неравенства:
2 - (3x/4) = (2*4 - 3x)/4 = (8 - 3x)/4
Для правой части неравенства:
(8/8)(1/5) - (5x/8) + 3/4 = (8/40) - (5x/8) + (30/40) = (8 - 5x + 30)/40 = (38 - 5x)/40
Таким образом, наше неравенство примет вид:
(8 - 3x)/4 ≥ (38 - 5x)/40
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь НОК равно 40:
40(8 - 3x)/4 ≥ 40(38 - 5x)/40
10(8 - 3x) ≥ (38 - 5x)
80 - 30x ≥ 38 - 5x
Шаг 3: Перенос переменных
Теперь давайте перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону, а все числовые значения на другую:
-30x + 5x ≥ 38 - 80
-25x ≥ -42
Шаг 4: Деление на отрицательное число
В данном случае коэффициент перед x отрицательный, поэтому при делении обеих частей неравенства на -25 мы должны поменять знак:
x ≤ (-42)/(-25)
x ≤ 42/25
Шаг 5: Проверка
Чтобы убедиться в правильности нашего решения, мы можем проверить его подстановкой значения в исходное неравенство. Давайте возьмем x = 42/25:
Шаг 1: Упрощение выражений
Давайте начнем с упрощения обеих частей неравенства. В левой части у нас есть дробь с переменной, поэтому нам нужно найти общий знаменатель и сложить числители:
2 - (3x/4) = (8/8)(1/5) - (5x/8) + 3/4
Для левой части неравенства:
2 - (3x/4) = (2*4 - 3x)/4 = (8 - 3x)/4
Для правой части неравенства:
(8/8)(1/5) - (5x/8) + 3/4 = (8/40) - (5x/8) + (30/40) = (8 - 5x + 30)/40 = (38 - 5x)/40
Таким образом, наше неравенство примет вид:
(8 - 3x)/4 ≥ (38 - 5x)/40
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь НОК равно 40:
40(8 - 3x)/4 ≥ 40(38 - 5x)/40
10(8 - 3x) ≥ (38 - 5x)
80 - 30x ≥ 38 - 5x
Шаг 3: Перенос переменных
Теперь давайте перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону, а все числовые значения на другую:
-30x + 5x ≥ 38 - 80
-25x ≥ -42
Шаг 4: Деление на отрицательное число
В данном случае коэффициент перед x отрицательный, поэтому при делении обеих частей неравенства на -25 мы должны поменять знак:
x ≤ (-42)/(-25)
x ≤ 42/25
Шаг 5: Проверка
Чтобы убедиться в правильности нашего решения, мы можем проверить его подстановкой значения в исходное неравенство. Давайте возьмем x = 42/25:
Левая часть неравенства:
2 - 3(42/25)/4 = 2 - (3*42)/(25*4) = 2 - 126/100 = 2 - 1.26 = 0.74
Правая часть неравенства:
(1/5 - 5(42/25) + 6/8) = (1/5 - (5*42)/(25*8) + 6/8) = (1/5 - 210/200 + 6/8) = (1 - 210/200 + 75/100) = (1 - 1.05 + 0.75) = -0.3
Таким образом, получаем:
0.74 ≥ -0.3
Это верное утверждение, значит наше решение x ≤ 42/25 является правильным.
Ответ: Неравенство имеет бесконечное количество натуральных решений, представленных числами x, такими что x ≤ 42/25.