Здесь проще всего использовать теорему Кронекера — Капелли: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.
Ранг основной и расширенной матрицы здесь будет равен одному. Значит система имеет решение. А поскольку неизвестных здесь две, а ранг 1, то из этой же теоремы вытекает, что система имеет бесконечное множество решений
Для начала возьмём количество шаров красного цвета за x. Тогда шаров синего цвета в классе было (x+5) штук, шаров зелёного и жёлтого цветов вместе было 4x штук. Вместе их количество составляет 113 штук. Отсюда уравнение: x + x + 5 + 4x = 113, переносим известное в правую сторону с противоположным знаком, а неизвестное оставляем в левой: x + x + 4x = 113 - 5, решаем данное уравнение: 6x = 108, откуда x = 18. Узнаём, сколько шаров каждого цвета присутствовало в классе: - шаров красного цвета было 18 шт; - шаров синего цвета было 23 шт; - шаров зелёного и жёлтого цветов было по 36 штук;
Ранг основной и расширенной матрицы здесь будет равен одному. Значит система имеет решение. А поскольку неизвестных здесь две, а ранг 1, то из этой же теоремы вытекает, что система имеет бесконечное множество решений