векторы а и в взаимно пермендикулярны, вектор с образует углы раные pi\3. зная, что вектор а=3, вектор в=5, вектор с=8. Вычислите: (a+b+c)^2; (a+2b-3c)^2
Добрый день! Разберем пошагово решение задачи.
Исходные данные: векторы а и в взаимно перпендикулярны, вектор с образует углы, равные π/3. Также известно, что вектор а = 3, вектор в = 5 и вектор с = 8.
Первым делом найдем вектор b, используя свойство взаимной перпендикулярности векторов а и в. Поскольку эти векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:
а ⋅ в = 0
Подставим значения векторов и получим уравнение:
3 * b + 5 * b = 0
8 * b = 0
Таким образом, вектор b = 0.
Теперь приступим к вычислению выражения (а + b + c)^2. Заменим векторы на их значения:
(а + b + c)^2 = (3 + 0 + 8)^2
(11)^2 = 121
Таким образом, значение выражения (а + b + c)^2 равно 121.
Перейдем к вычислению второго выражения (а + 2b - 3c)^2. Заменим векторы на их значения:
(а + 2b - 3c)^2 = (3 + 2 * 0 - 3 * 8)^2
(-21)^2 = 441
Таким образом, значение выражения (а + 2b - 3c)^2 равно 441.
Надеюсь, я смог вам помочь! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.
