Смотрим: (извините что на ТЫ)
Взял 50 000 - у родителей
Отдал 47 000 - отдал за куртку
осталось 3000
отдал 2000 - другу
осталось 1000
отдал 1000 - родителям
ИТОГО:
ВЗЯЛ - 50 000; ОТДАЛ - 50 000
родителям ТЫ должен - 49 000
друг ТЕБЕ должен - 2000
И далее, эти 2000 надо НЕ плюсовать к 49 000, а отнимать от 49000 (т.е. не путать понятия и тем более их складывать: ТЫ должен - ТЕБЕ должны). А если проще, то надо запомнить: значение ТЫ должен идет со знаком МИНУС (т.к. ты это будешь отдавать, а значение ТЕБЕ должны идет со знаком ПЛЮС (т.к. это к тебе вернется). Вот так вот! А вообще это старая задача на внимательность и правильность применения математических знаков.
найдём производные
f'(x) = (sin(4x))' - (cos(2x))' = 4cos(4x) + 2sin(2x)
g'(x) = (cos^2(2x))'= 2cos(2x) * (-sin(2x))*2 = -2sin(4x)
y'(x) = -sin(x)/(1-cos(x)) - (1+cos(x))*sin(x)/(1-cos(x))^2 =
= -sin(x)/(1-cos(x))^2 * (1 - cos(x) + 1 + cos(x)) = -2sin(x)/(1-cos(x))^2
y''(x) = -2cos(x)/(1-cos(x)^2 -2sin(x) * sin(x) * (-2)/(1-cos(x))^3 =
= (-2cos(x)*(1-cos(x) + 4sin^2(x))/(1-cos(x))^3 = 2(2+cos(x))/(1-cos(x))^2
корень - sqrt
y''(pi/4) = 2*(2 + sqrt(2)/2)/(1 - sqrt(2)/2)^2 = (4 + sqrt(2))/(1 + 1/2 - sqrt(2)) =
= (4 + sqrt(2)) / (3/2 - sqrt(2)) = (4 + sqrt(2))*(1.5 + sqrt(2)) / (2.25 - 2) =
= (6 + 1.5sqrt(2) + 4sqrt(2) + 2)/ 0.25 = 32 + 22sqrt(2)
если
, то