Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
{x- y= 5
{x² + 5x= 0
{x(x+ 5)= 0
{x- y= 5
x(x+ 5)=0
x₁= 0; x₂= -5
{x -y =0
{[x₁=0
[x₂= -5
2. x- y=0
0- y=0
y=0
(0;0)
x- y=0
-5- y=0
y= -5
(-5; -5)
ответ: (0;0), (-5;-5)
2)
{x² + y²= 26
{x- y= 4
{x= 4+ y
{ (4+ y)² + y²= 26
{x= 4+ y
{ 16+ 8y+ y²+ y²= 26
Решим квадратное уравнение
2y²+ 8y+ 16- 26=0
2y²+ 8y- 10= 0 |: 2
y²+ 4y- 5= 0
По теореме Виета:
[y₁+ y₂= -4
[y₁y₂= -5, значит y₁= -5; y₂= 1
2. x= 4+ y
x= 4-5
x= -1
(-1; -5)
x= 4+ y
x= 4+ 1
x= 5
(5; 1)
ответ: (-1; -5), (5; 1)
3)
{x+ y = 7
{y² -3y= 0
Решим уравнение из системы
y² -3y=0
y(y- 3)=0
y₁=0; y₂= 3
2. x+ y= 7
x= 7
(7;0)
x+ y= 7
x= 7- 3
x= 4
(4; 3)
ответ: (7;0), (4; 3)