Question

Вероятность того, что деталь будет бракованой равна 0,004. найти вероятность того, что в партии с 500 деталей бракованых будет: 1) менее двух; 2) более трех.

Answer 1

2) Применяется интегральная теорема Лапласса:
$P_{500}(k3)=P_{500}(4 \leq k \leq 500)=$Ф(х")-Ф(х')

$x'=\frac{4-500\cdot 0,004}{\sqrt{500\cdot 0,004\cdot 0,996}}=\frac{2}{1,4114}\approx 1,42\\\\x"=\frac{500-500\cdot 0,004}{\sqrt{500\cdot 0,004\cdot 0,996}}\approx \frac{-498}{1,4114}=-352,84 \\\\P(0 \leq k \leq 1)=0,5-0,4222=0,0778$
Ф(х")=Ф(-352,84)= $\approx 0,4222$
Ф(х')=Ф(1,42)= $\approx 0,5$
 $1) P_{500}(k<2)=P_{500}(k=0)+P_{500}(k=1)\\\\P_{n}(k)\approx \frac{\varphi(x)}{\sqrt{npq}}\\\\k=0,x=\frac{0-500\cdot 0,004}{\sqrt{500\cdot 0,004\cdot 0,96}}=\frac{-2}{1,4114}\approx -1,42 \\\\k=1,\; x=\frac{1-500\cdot 0,004}{1,4114}\approx -0,71\\\\\varphi(-1,42)=0,1456\; \; ,\; \; \varphi(-0,71)=0,3101\\\\P_{500}(k<2)\approx\frac{0,1456}{1,4114}+\frac{0,3103}{1,4114}=0,1032+0,2199=0,3231$