Question

Определи какие элементы множества A= {1;-2;8;10;-12} являются корнями уравнения (x-6)(x-2)=32

Answer 1

(x-6)(x-2)=32
x^2-2x-6x+12=32
x^2-8x+12=32
x^2-8x+12-32=0
x^2+2x-10x-20=0
x*(x+2)-10(x+2)=0
(x+2)*(x-10)=0
x+2=0 x-10=0
x=-2 x=10
(-2:10)

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения (x-6)(x-2)=32, нужно использовать теорию квадратных уравнений и свойства множеств.

1. Начнем с раскрытия скобок уравнения (x-6)(x-2)=32:
x^2 - 8x + 12 = 32

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
x^2 - 8x + 12 - 32 = 0
x^2 - 8x - 20 = 0

3. Теперь приведем уравнение к каноническому виду квадратного трехчлена:
x^2 - 8x + 16 - 20 - 16 = 0
(x - 4)^2 - 36 = 0

4. Приведенное уравнение можно решить с помощью метода подстановки:
(x - 4)^2 = 36

5. Извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадрата:
x - 4 = ±√36
x - 4 = ±6

6. Разделим данное уравнение на два случая, чтобы найти все возможные значения x:

Первый случай: x - 4 = 6
Решаем уравнение:
x = 6 + 4
x = 10

Второй случай: x - 4 = -6
Решаем уравнение:
x = -6 + 4
x = -2

Таким образом, корни уравнения (x-6)(x-2)=32 равны 10 и -2.

Анализируя множество A= {1;-2;8;10;-12}, мы можем увидеть, что элементы -2 и 10 являются корнями данного уравнения (x-6)(x-2)=32.