Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов а стороны являются касательными к этой окружности Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; OT ┴ BO ;радиус_ OT=r ; BO=c. ИЗ ΔOTB : <OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°. r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2 или OT ┴ BO ; <BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°. BT = BO/2=c/2(катет против угла 30°). ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора : r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2
{b₅ - b₁=8
{b₁*q² - b₁=2
{b₁*q⁴ - b₁*q²=8
{b₁(q²-1) =2
{b₁(q⁴-q²)=8
{b₁= 2
q²-1
{b₁= 8
q⁴-q²
2 = 8
q²-1 q⁴-q²
2*4 = 8
4(q²-1) q⁴-q²
q≠1 q≠-1
4(q²-1)=q⁴-q²
4q²-4-q⁴+q²=0
-q⁴+5q²-4=0
q⁴-5q²+4=0
Пусть y=q²
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=5-3= 1
2
y₂=5+3=4
2
При у=1
q²=1
q₁=1 - не подходит
q₂=-1 - не подходит
При y=4
q²=4
q₁=2
q₂=-2
При q=2
b₁= 2 = 2
2²-1 3
b₆=b₁*q⁵ = 2 * 2⁵ = 2⁶
3 3
S₆=b₆*q - b₁ = 2⁶ * 2 - 2 = 2⁷ - 2 = 128 - 2 = 42
q-1 3 3 3 3 3
2-1
При q=-2
b₁= 2 = 2
(-2)²-1 3
b₆ = 2 * (-2)⁵ = -2⁶
3 3
S₆= -2⁶ * (-2) - 2 = 2⁷ - 2 =128-2 = 126 = -14
3 3 3*(-3) -9 -9
-2-1
ответ: -14 и 42.