1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 + 4 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0] .
y= x³ - 3x² + 4 1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞). 2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ x³ - 3x² + 4 =0 , x = -1 корень (x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4) = 0 ; x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x² - 4x+4) =0⇔(x+1)(x-2)² =0→ A(-1 ;0) ; B(2 ;0). b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 4 → C(0 ;4). 3.Определяем интервалы монотонности функции Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0. y ' =3x² -6x =3x(x-2) ; y ' + - + 0 2 y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 4 x =2 точка минимума _ min (у) = 2³ -3*2² +4 =0 Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(2 ;∞ ), убывает ,если x ∈ (0 ;2 ). --- 4) определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости y '' = (y ') ' =(3x² -6x) ' = 6x -6=6(x -1). y '' =0 ⇒ x=1 (единственная точка перегиба) График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1 вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞ x→ - ∞ x→ ∞ * * * * * * * * * 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]
f(x)=(x+1)² (x-1) f ' (x) =2(x+1)(x -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x -1/3) f'(x) + - + (-1) (1/3) (1/3) ∉ [-2 ;0] f(x) ↑ max ↓ min ↑
1. x^2 + 7x / x + 8 = 8/x + 8
2. x^2 + 7x / x + 8 = 8 / x + 8 , x не равен -8
3. x^2 + 7x = 8
4. x^2 + 8x - x - 8 = 0
5. x * ( x + 8 ) - ( x + 8 ) = 0
6. ( x + 8 ) * ( x - 1 ) = 0
7. x + 8 = 0
x - 1 = 0
8. x = -8
x = 1 , x не равен - 8
9. x = 1
Объяснение:
1. Находим область допустимых значений.
2. Если знаменатели одинаковые, мы приравниваем числители.
3. Переносим константу в левую часть, и заменяем её знак.
4. Записываем 7x в виде разности.
5. Выносим за скобки общий множитель x.
5.1 Выносим знак минус за скобки.
6. Вынесите за скобки общий множитель x + 8.
7. Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0.
8. Решаем уравнение относительно x.
8.1 Решаем уравнение относительно x.
9. Проверим, принадлежит ли решение этому интервалу.
10. Получаем решение.
P.s буду рад если пометишь мой ответ как лучший.