Question

Решите системы уравнений ) 1) х^2+4у^2=8 2х^2-у^2=7 2) х^2+у^2=16 3х^2+2у^2=32 3) (х-5)*(у+3)=0 2х+у=0

Answer 1

*Решение должно иметь от 20 до 5000 символов*

Answer 2

1) Решаем методом замены переменной
Пусть: $x^{2} = a$
           $y^{2} = b$
Тогда:
$\left \{ {{a + 4b = 8} \atop {2a - b = 7}} \right.$
$\left \{ {{a = 8-4b} \atop {2(8-4b) - b = 7}} \right.$
$16-8b-b = 7$
$16-9b = 7$
$9b = 9$
$b = 1$
$a = 4$
$y^{2} = 1$      $y = +-1$
$x^{2} = 4$      $x = +-2$
ответ: $x = +-2$ ; $y = +-1$

2) $x^{2} = a$
    $y^{2} = b$
$\left \{ {{a+b = 16} \atop {3a+2b = 32}} \right.$
$\left \{ {{a = 16-b} \atop {3(16-b) + 2b = 32}} \right.$
$48-3b+2b=32$
$48-b=32$
$b=16$
$a=0$
$x^{2} =0$    $x=0$
$y^{2} =16$  $y=+-4$
ответ: $x=0; y=+-4$

3) $y=-2x$
$(x-5)(3-2x)=0$
$x-5=0$   или   $3-2x=0$
$x=5$      или   $x=1,5$
$y=-10$   или   $y=-3$
ответ: $x_{1;2} =5; 1,5 ; y_{1;2} = -10; -3$