Question

1. Найдите корни многочлена а) x^2-5x
б)4x+5
2. Определите коэффициент квадратного трехчлена (а, b, c)
Табница
ax^2+bx+c a b c
2x^2-4x+5
-x^2-3x+7
-4x^2+6x-11
3. Найдите корни квадратного трехчлена ( с дискриминанта)
а)5х^2-8х+3
б)-2х^2+12х-18

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачи по очереди.

1.а) Найдите корни многочлена x^2-5x.

Для нахождения корней многочлена нужно приравнять его к нулю:
x^2 - 5x = 0

Теперь факторизуем этот многочлен:
x(x - 5) = 0

Значит, корни многочлена равны x = 0 и x = 5.

1.б) Найдите корни многочлена 4x + 5.

Чтобы найти корень такого многочлена, тоже нужно его приравнять к нулю:
4x + 5 = 0

Избавляемся от постоянного члена, перенося его на другую сторону уравнения:
4x = -5

Решая уравнение, получаем: x = -5/4.

2. Определите коэффициенты квадратного трехчлена (a, b, c) по таблице.

В таблице дана форма квадратного трехчлена ax^2 + bx + c. Будем смотреть на коэффициенты a, b и c для каждого заданного трехчлена.

Для трехчлена 2x^2 - 4x + 5:
a = 2, b = -4, c = 5.

Для трехчлена -x^2 - 3x + 7:
a = -1, b = -3, c = 7.

Для трехчлена -4x^2 + 6x - 11:
a = -4, b = 6, c = -11.

3.а) Найдите корни квадратного трехчлена 5x^2 - 8x + 3 и дискриминант.

Для начала найдем дискриминант квадратного трехчлена, который вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Записываем значения коэффициентов:
a = 5, b = -8, c = 3.

Подставляем значения в формулу:
D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.

Так как дискриминант положительный и не равен нулю, то у данного квадратного трехчлена есть два различных корня.
Чтобы найти корни, можно воспользоваться формулой: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:
x = (8 ± √4) / (2 * 5) = (8 ± 2) / 10.

Раскрываем скобки:
x1 = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1
x2 = (8 - 2) / 10 = 6 / 10 = 0.6.

Ответ: корни квадратного трехчлена 5x^2 - 8x + 3 равны x1 = 1 и x2 = 0.6.

3.б) Найдите корни квадратного трехчлена -2x^2 + 12x - 18 и дискриминант.

Сначала найдем дискриминант:
a = -2, b = 12, c = -18.

D = (12)^2 - 4 * -2 * -18 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то у данного квадратного трехчлена есть один корень.
Используем формулу: x = -b / (2a).

Подставляем значения:
x = -12 / (2 * -2) = -12 / -4 = 3.

Ответ: корень квадратного трехчлена -2x^2 + 12x - 18 равен x = 3.

Это подробное решение поможет школьнику лучше понять, как решать задачи по нахождению корней многочленов и определению коэффициентов квадратных трехчленов.