Question

Решите систему уравнений сложения х^2 +у^2=81 х^2-у

Answer 1

$\begin{cases}x^2+y^2=81\\x^2-y=9\quad|\cdot(-1)\end{cases}\Longleftrightarrow\quad+\begin{cases}x^2+y^2=81\\-x^2+y=-9\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}y^2+y=72\\x^2-y=9\end{cases}$

$y^2+y=72y^2+y-72=0$

$D=1^2-4\cdot1(-72)=1+288=289 \qquad\qquad\boxed{D = b^2-4ac}$

289 > 0 ⇒  2 корня

$\sqrt{289}=17left\begin{array}{lcl}y_1=\dfrac{-1+17}{2}=8y_2=\dfrac{-1-17}{2}=-9\end{array}\right \qquad\qquad\boxed{y=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

$x^2-8=9\\x^2=17x=\sqrt{17}\\x=-\sqrt{17}$

$x^2-(-9)=9\\x^2=0x=0$

$x_1=-\sqrt{17};\ x_2=0;\ x_3=\sqrt{17}$

ответ:  $(-\sqrt17;\ 8);\ (0;\ -9);\ (\sqrt{17};\ 8)$