на продолжении диоганалей AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK докажите что MBKD паралеграмм

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

McBlanse

19.01.2023

5) 500/3*Π

Объяснение:

Объем шара выражается формулой:

V = 4/3*Π*R^3

Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.

Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора

r = 5*√3/2 = 2,5*√3

Это радиус основания конуса.

Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.

Теперь рассмотрим сферу.

В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.

Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L

При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.

Это значит, что R = L = 5 см.

Объем шара

V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π

4,8(91 оценок)

Ответ:

89196252139139

19.01.2023

а)

$\sin {}^{2} (3x) - 2 \sin(6x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 2 \times 2 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0$

Проверим, может ли $\cos(3x)$ равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

$\sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \times 0 + 3 \times {0}^{2} = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin(3x) = 0$

Получили, что при $\cos(3x)=0$ , $\sin(3x)=0$ , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому $\cos(3x)≠0$ , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

$\frac{ \sin {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } - 4 \frac{ \sin(3x) \cos(3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } + 3 \frac{ \cos {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } = 0 \\ \tan {}^{2} (3x) - 4 \tan(x) + 3 = 0$

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

$\tan(3x) = 1 \\ \tan(3x) = 3 \\ 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = \arctg(3) + \pi k \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z$

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

$- 1 \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \leqslant 1 \\ - 1 - \frac{\pi}{12} \leqslant \frac{\pi}{3}n \leqslant 1 - \frac{\pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{12} \leqslant \frac{\pi}{3} n \leqslant \frac{12 - \pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{4} \leqslant \pi n \leqslant \frac{12 - \pi}{4} \\ - \frac{\pi + 12}{4\pi} \leqslant n \leqslant \frac{12 - \pi}{4\pi}$

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

$- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]$

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: $x_{1}=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4},\\ x_{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3} \times 0 = \frac{\pi}{12}$ .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ , поэтому для больших х $\arctg(x)≈\frac{\pi}{2}$ . Тогда

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

$- 1 \leqslant \frac{3}{6} + \frac{1}{3}k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{1}{2} +\frac{1}{3} k \leqslant 1 \\ - 1.5 \leqslant \frac{1}{3}k \leqslant 0.5 \\ - 0.5 \leqslant k \leqslant \frac{1}{6} \\ - 1.5 \leqslant k \leqslant 0.5$

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни $x_{3} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\pi \times 0 = \frac{1}{3} \arctg(3) \\ x_{4} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\frac{\pi}{3}\times (-1) = \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}$ .