Добрый день! Я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить это задание.
Для определения количества решений системы уравнений графическим методом, нам нужно построить графики данных уравнений и исследовать их взаимное расположение.
Заданная система уравнений:
1) 2x - y = 4
2) y = 3x - 2
Давайте начнем с первого уравнения. Для построения его графика, мы можем использовать следующий алгоритм:
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: y = 2x - 4.
Шаг 2: Выберем несколько значений для x (например, x = -2, 0, 2) и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение.
Шаг 3: Построим точки (x, y) для каждой пары значений на координатной плоскости.
Шаг 4: Соединим полученные точки с помощью линии.
Шаг 5: Подпишем эту линию как график первого уравнения.
Теперь перейдем ко второму уравнению. Алгоритм для его построения будет следующим:
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: y = 3x - 2.
Шаг 2: Выберем несколько значений для x (например, x = -2, 0, 2) и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение.
Шаг 3: Построим точки (x, y) для каждой пары значений на координатной плоскости.
Шаг 4: Соединим полученные точки с помощью линии.
Шаг 5: Подпишем эту линию как график второго уравнения.
Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем рассмотреть их взаимное расположение.
Найдем точку пересечения графиков, если такая есть. Для этого нужно найти значение x, при котором уравнения равны друг другу:
2x - 4 = 3x - 2.
Перенесем все переменные на одну сторону:
2x - 3x = -2 + 4,
-x = 2.
Теперь найдем значение x:
x = -2.
Подставляя значение x обратно в одно из уравнений, мы найдем соответствующее значение y:
y = 3*(-2) - 2 = -6 - 2 = -8.
Итак, мы получили координаты точки пересечения графиков: (-2, -8).
Теперь определим количество решений системы уравнений, исходя из их графического пересечения:
Если графики пересекаются в одной точке, то есть только одно решение системы уравнений.
Если графики совпадают (полностью совпадают), то у системы уравнений бесконечно много решений.
Если графики не пересекаются, то система уравнений не имеет решений.
В нашем случае, графики пересекаются в одной точке (-2, -8), следовательно, у системы уравнений есть только одно решение.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Для определения количества решений системы уравнений графическим методом, нам нужно построить графики данных уравнений и исследовать их взаимное расположение.
Заданная система уравнений:
1) 2x - y = 4
2) y = 3x - 2
Давайте начнем с первого уравнения. Для построения его графика, мы можем использовать следующий алгоритм:
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: y = 2x - 4.
Шаг 2: Выберем несколько значений для x (например, x = -2, 0, 2) и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение.
Шаг 3: Построим точки (x, y) для каждой пары значений на координатной плоскости.
Шаг 4: Соединим полученные точки с помощью линии.
Шаг 5: Подпишем эту линию как график первого уравнения.
Теперь перейдем ко второму уравнению. Алгоритм для его построения будет следующим:
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: y = 3x - 2.
Шаг 2: Выберем несколько значений для x (например, x = -2, 0, 2) и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение.
Шаг 3: Построим точки (x, y) для каждой пары значений на координатной плоскости.
Шаг 4: Соединим полученные точки с помощью линии.
Шаг 5: Подпишем эту линию как график второго уравнения.
Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем рассмотреть их взаимное расположение.
Найдем точку пересечения графиков, если такая есть. Для этого нужно найти значение x, при котором уравнения равны друг другу:
2x - 4 = 3x - 2.
Перенесем все переменные на одну сторону:
2x - 3x = -2 + 4,
-x = 2.
Теперь найдем значение x:
x = -2.
Подставляя значение x обратно в одно из уравнений, мы найдем соответствующее значение y:
y = 3*(-2) - 2 = -6 - 2 = -8.
Итак, мы получили координаты точки пересечения графиков: (-2, -8).
Теперь определим количество решений системы уравнений, исходя из их графического пересечения:
Если графики пересекаются в одной точке, то есть только одно решение системы уравнений.
Если графики совпадают (полностью совпадают), то у системы уравнений бесконечно много решений.
Если графики не пересекаются, то система уравнений не имеет решений.
В нашем случае, графики пересекаются в одной точке (-2, -8), следовательно, у системы уравнений есть только одно решение.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!