Question

Построить график функции y=2x+1/x+1

Answer 1

$f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$
Гипербола с точками пересечения (0,1);(-0.5,0). 
Асимптоты: x=-1 и y=2. Первая следует из области определения, вторая находится решением предела $\lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+1}$.
Видно, что выполняется $\frac{2x+1}{x+1}=\frac{x(2+\frac{1}{x})}{x(1+\frac{1}{x})}=\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$. При возрастающих значениях х дроби вида $\frac{1}{x}$ стремятся к нулю. Отсюда следует:  $\lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=2$
Так, как функция f(x) - рациональна и не включает модули - достаточно найти одну горизонтальную асимптоту. Она будет общей для inf и -inf.