ответ:m(8+m)=0
m=0;m=-8
Задание 1. Решить уравнения.
а) 1,2(x - 3) + 0,4(1 - x) = 4
1,2x - 3,6 + 0,4 - 0,4x = 4
1,2x - 0,4x = 4 + 3,6 - 0,4
0,8x = 7,2
x = 7,2 : 0,8 = 9
ответ: 9
б) Здесь, очевидно, что в числителях забыли скобки:
(2 - 3x)/4 + (1 - x)/2 = (4 - 3x)/8
Умножим всё уравнение на 8
2(2 - 3x) + 4(1 - x) = 4 - 3x
4 - 6x + 4 - 4x = 4 - 3x
4 + 4 - 4 = 6x + 4x - 3x
7x = 4
x = 4/7
ответ: 4/7
Задание 2. Определить количество решений системы графическим методом. Записать алгоритм построения графиков.
Здесь надо построить графики и найти, где они пересекаются.
{ x - y = -2
{ 3x - y = 6
Выразим игреки через иксы:
{ y = x + 2
{ y = 3x - 6
Они пересекутся в точке (4; 6).
ответ: Решение единственное и оно показано на рисунке.
Задание 3. Решить систему уравнений.
Здесь, очевидно, в числителях опять забыли скобки, как в 1. б):
{ (x + 4)/5 - (y - 1)/8 = 1
{ (x + 2)/9 - (y - 3)/6 = 2/3
Умножаем 1 уравнение на 40, а 2 уравнение на 18:
{ 8(x + 4) - 5(y - 1) = 40
{ 2(x + 2) - 3(y - 3) = 12
Раскрываем скобки:
{ 8x + 32 - 5y + 5 = 40
{ 2x + 4 - 3y + 9 = 12
Приводим подобные:
{ 8x - 5y = 40 - 32 - 5 = 3
{ 2x - 3y = 12 - 4 - 9 = -1
Умножаем 2 уравнение на -4:
{ 8x - 5y = 3
{ -8x + 12y = 4
И складываем уравнения:
8x - 5y - 8x + 12y = 3 + 4
7y = 7
y = 1
8x = 3 + 5y = 3 + 5*1 = 6
x = 1
ответ: (1; 1)
Задание 4. Составить математическую модель задачи и решить её.
Один сплав мед и цинка имеет массу m1 кг и содержит 8% цинка.
Второй сплав имеет массу m2 кг и содержит 24% цинка.
Вместе они дают сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка.
Найти массы начальных сплавов m1 и m2.
Во-первых, можно найти, что m2 = 300 - m1.
Во-вторых, сплавы содержат 0,08*m1 кг и 0,24(300-m1) кг цинка.
Конечный сплав содержит 300*0,12 = 36 кг цинка.
Математическая модель задачи - это уравнение:
0,08*m1 + 0,24(300 - m1) = 36
Решаем его. Раскрываем скобки:
0,08*m1 + 72 - 0,24*m1 = 36
72 - 36 = 0,24*m1 - 0,08*m1
0,16*m1 = 36
m1 = 36/0,16 = 3600/16 = 900/4 = 225 кг - масса 1 сплава.
m2 = 300 - m1 = 300 - 225 = 75 кг = масса 2 сплава.
ответ: 225 кг сплава 8% и 75 кг сплава 24%.
Первый признак подобия треугольников.
Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольников.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
А если тебя интересует равенство треугольников, смотри сюда:
m(8+m) вынесением общего множителя за скобки