Question

Найдите наибольшее значение функции

Answer 1

$\log_{\frac{1}{5}}(x^2-4x+29)=\log_{\frac{1}{5}}(x^2-2*2x+2^2+29-2^2)=$

$=\log_{\frac{1}{5}}(x^2-2*2x+2^2+29-2^2)=\log_{\frac{1}{5}}(x^2-2*2x+4+25)=$

$=\log_{\frac{1}{5}}((x-2)^2+25)$

Заметим, что выражение под логарифмом всегда больше нуля при любом х. Значит логарифм будет существовать при любом х. Также заметим, что этот логарифм - функция такая, что, чем больше значение под логарифмом, тем меньше сам логарифм. Это происходит из-за того, что основание логарифма меньше 1. Значит надо подобрать минимальное значение под логарифмом. Это значение достигается при х=2. Тогда слагаемое с квадратом равно нулю. А со вторым слагаемым ничего поделать не можем. Это константа.

$y(2)=\log_{\frac{1}{5}}((2-2)^2+25)$

$y(2)=\log_{\frac{1}{5}}(25)$

$y(2)=\log_{\frac{1}{5}}(5^2)$

$y(2)=-2$

ответ: (2; -2).

Что-то у Вас таких ответов не вижу