Question

Найти производную, с подробным решением, как надо! пример на фото.

Answer 1

Объяснение:

$y=\frac{tg\frac{x}{2}+ctg\frac{x}{2} }{x}=\frac{\frac{sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2} } +\frac{cos\frac{x}{2} }{sin\frac{x}{2} } }{x}=\frac{\frac{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2} }{sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2} } }{x}=\frac{\frac{1}{sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2} } }{x}=\frac{1}{x*sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2} } =\\=\frac{1*2}{x*2*sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2} } =\frac{2}{x*sinx}. \\$

$y'=(\frac{2}{x*sinx})'=(\frac{2x^{-1}}{sinx})'=\frac{(2x^{-1})'*sinx-2x^{-1}*(sinx)'}{sin^2x} =\frac{-2*x^{-2}*sinx-2x^{-1}*cosx}{sin^2x}=\\=\frac{-2x^{-2}*(sinx+x*cosx)}{sin^2x} =-\frac{2*(sinx+x*cosx)}{x^2*sin^2x} .$