Question

Решите уравнение 2sin(x-Пи) =√2 на промежутке (0;2П)

Answer 1

$\dfrac{5\pi }{4} ;\dfrac{7\pi }{4} .$

Объяснение:

$2sin(x-\pi )=\sqrt{2} ;\\-2sin(\pi-x )=\sqrt{2} ;\\2sin(\pi-x )=-\sqrt{2} ;\\sin(\pi-x )=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} .$

Воспользуемся формулами приведения  и получим:

$sinx =-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\left [\begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi }{4} +2\pi k , ~k\in\mathbb {Z}\\ \\x = -\dfrac{3\pi }{4} +2\pi n , ~n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.$

Выберем корни уравнения, принадлежащие промежутку  $(0; 2\pi )$

при   $k=1 , x=-\dfrac{\pi }{4} +2\pi = \dfrac{-\pi +8\pi }{4} =\dfrac{7\pi }{4} ;$  

при $n=1 , x=-\dfrac{3\pi }{4} +2\pi = \dfrac{-3\pi +8\pi }{4} =\dfrac{5\pi }{4} .$