а- первый член прогрессииd - разность прогрессии а2+а5=а+d+а+4d=2a+5da2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2 Получаем систему уравнений:2a+5d=18a^2+3ad+2d^2=21 Выразим из первого уравнения а:a=(18-5d)/2=9-2,5d Подставим во второе уравнение:(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0 Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:0,75d^2-18d+60=0 Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию. Подставим d=4 в первое уравнение:2а+20=182а=-2а=-1 ответ: а1=-1, d=4.
|x-1|+|x-2| > 3+x Чтобы решить неравенство, необходимо раскрыть модули. Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак: x-1=0; x=1 x-2=0; x=2 Нанесем эти значения х на числовую прямую:
[1][2] Мы получили три промежутка. Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
[1][2] x-1 - + + x-2 - - +
Раскроем модули на каждом промежутке ( мы можем граничные точки 1 и 2 включать в оба промежутка): a) x<=1 На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому мы раскрываем модули с противоположным знаком: -(x-1)-(x-2) >3+x С учетом того, что x<=1, составим систему неравенств: {-(x-1)-(x-2)>3+x {x<=1 Решаем 1-е неравенство: -x+1-x+2-x>3 -3x>3-1-2 -3x>0 x<0 Получаем: {x<0 {x<=1 Решением этой системы является промежуток x<0
б) 1<=x<=2 На этом промежутке первое подмодульное выражение положительно, а второе - отрицательно, поэтому первый модуль мы раскрываем с тем же знаком, а второй - с противоположным: (x-1)-(x-2)>3+x С учетом того,что 1<=x<=2, составим систему неравенств: {(x-1)-(x-2)>3+x [1<=x<=2 Решим 1-е неравенство: x-1-x+2>3+x -x>1-2+3 -x>2 x<2 Получаем: {1<=x<=2 {x<2 Система не имеет решений в) x>=2 На этом промежутке оба подмодульных выражения положительны.Поэтому мы их раскроем без смены знака: (x-1)+(x-2)>3+x С учетом того, что x>=2, составим систему: {(x-1)+(x-2)>3+x [x>=2 Решим 1-е неравенство: x-1+x-2-x>3 x>3+1+2 x>6 Получаем: {x>=2 {x>6 Решением этой системы является промежуток: (6;+ беск.) Объединим два промежутка и получим ответ: x<0; x>6
(-0,3)3
Объяснение: