Question

Последовательность задана формулой аn= 2n^2-1. Найдите ее десятый член последовательности. (1 б)
-. В арифметической прогрессии а1= 4,5;d =-2.5. Найти а4,а6, S6(3 б.)

Answer 1

Для решения первого вопроса про последовательность с формулой аn = 2n^2-1 и нахождения ее десятого члена, нужно подставить значение n = 10 в данную формулу и вычислить результат.

Шаг 1: Подставляем значение n = 10 в формулу аn = 2n^2-1:
а10 = 2 * (10^2) - 1

Шаг 2: Вычисляем значение в скобках:
а10 = 2 * 100 - 1

Шаг 3: Упрощаем выражение:
а10 = 200 - 1

Шаг 4: Вычисляем окончательное значение:
а10 = 199

Таким образом, десятым членом данной последовательности будет число 199.

Теперь перейдем ко второму вопросу про арифметическую прогрессию с а1 = 4,5 и d = -2,5. Здесь мы должны найти значения а4, а6 и S6.

Для нахождения а4 и а6, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n-1) * d

Шаг 1: Находим значение а4, подставляя n=4 в формулу:
а4 = 4.5 + (4-1) * (-2.5)

Шаг 2: Вычисляем значение в скобках:
а4 = 4.5 + 3 * (-2.5)

Шаг 3: Упрощаем выражение:
а4 = 4.5 - 7.5

Шаг 4: Вычисляем окончательное значение:
а4 = -3

Таким образом, четвертым членом данной арифметической прогрессии будет число -3.

Теперь найдем значение а6:

Шаг 1: Находим значение а6, подставляя n=6 в формулу:
а6 = 4.5 + (6-1) * (-2.5)

Шаг 2: Вычисляем значение в скобках:
а6 = 4.5 + 5 * (-2.5)

Шаг 3: Упрощаем выражение:
а6 = 4.5 - 12.5

Шаг 4: Вычисляем окончательное значение:
а6 = -8

Таким образом, шестым членом данной арифметической прогрессии будет число -8.

Теперь найдем значение S6, которое представляет собой сумму первых шести членов этой арифметической прогрессии:

Шаг 1: Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
S6 = ((a1 + а6) * n) / 2

Шаг 2: Подставляем значения а1 = 4.5, а6 = -8 и n = 6 в формулу:
S6 = ((4.5 + (-8)) * 6) / 2

Шаг 3: Вычисляем значение в скобках:
S6 = (-3.5 * 6) / 2

Шаг 4: Упрощаем выражение:
S6 = (-21) / 2

Шаг 5: Вычисляем окончательное значение:
S6 = -10.5

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна -10.5.