Привет! Рад видеть, что ты интересуешься математикой. Давай разберем задания по порядку.
1. Найдите корень уравнения: 5^х-24=1/125.
Для начала, давай выразим 1/125 в виде степени числа 5. 125 = 5^3, а 1/125 = 5^(-3). Теперь у нас получается уравнение: 5^х - 24 = 5^(-3).
Преобразуем это уравнение: 5^х = 5^(-3) + 24.
Теперь заметь, что оба члена уравнения имеют основание 5. Следовательно, экспоненты должны быть равны: х = -3 + log5(24 + 1/125).
Теперь найдем значение выражения в скобках: 24 + 1/125 = 12001/125 = 96 + 1/125.
Теперь заметь, что 96 = 5^2 * 3^1, а 1/125 = (1/5)^3 = 5^(-3).
Таким образом, у нас получается уравнение: х = -3 + log5(5^2 * 3^1 + 5^(-3)).
Применим свойства логарифмов: loga(bc) = logab + logac. Тогда получаем:
х = -3 + log5(5^2 * 3^1) + log5(5^(-3)).
Упростим: х = -3 + 2 + log5(3) - 3.
Итак, х = -4 + log5(3).
2. Найдите корень уравнения: √(10х-3) = 2√х.
Для начала, возведем оба члена уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.
(√(10х-3))^2 = (2√х)^2.
10х - 3 = 4х.
Теперь просто решим это уравнение: 10х - 4х = 3, 6х = 3, х = 3/6, х = 1/2.
3. Решите уравнение: log2(x-1) = 0.
Значение логарифма равное 0 возможно только тогда, когда основание логарифма возводится в степень 0.
Таким образом, x - 1 = 2^0 = 1.
Отсюда, x = 1 + 1 = 2.
4. Найдите значение выражения: log3 81 + log3 1/9.
Используя свойство логарифма loga(bc) = logab + logac, мы можем преобразовать это выражение:
log3 81 + log3 1/9 = log3 (81 * 1/9) = log3 9 = 2, так как 3^2 = 9.
Надеюсь, я разъяснил все шаги по решению задач. Если у тебя возникнут вопросы или что-то не будет понятно, смело спрашивай!
ответ:вот
Объяснение: