1)4⋅(x+2)=5⋅(x−2). x-? 2) Является ли число 6 корнем уравнения b+6=0? да/нет

Question

Алгебра: 1)4⋅(x+2)=5⋅(x−2). x-? 2) Является ли число 6 корнем уравнения b+6=0? да/нет

ника1700 · Accepted Answer

Для начала воспользуемся формулой приведения.
sin(пи/2 - 3x) = cos 3x - это вроде бы ясно, что и откуда.
Тогда наше уравнение перепишется так.
2cos^2 3x + cos 3x - 1 = 0
Далее воспользуемся заменой.
Пусть cos 3x = t, |t| <= 1
С учётом замены получаем следующее уравнение:
2t^2 + t - 1 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение.
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2
Оба корня удовлетворяют условию |t| <= 1
Теперь самое время вспомнить, что t = cos 3x.
Возвращаемся к замене. Получаем совокупность уравнений.
cos 3x = -1 или cos 3x = 1/2
3x = пи + 2пиn 3x = +-пи/3 + 2пиk
x = пи/3 + 2пиn/3 x = +-пи/9 + 2пиk/3

MOGZ ответил

1)4⋅(x+2)=5⋅(x−2). x-?
2) Является ли число 6 корнем уравнения b+6=0? да/нет