Question

Решите систему уравнений
{4 ⁴√x-⁴√y=2√2
{2 ⁴√x+3 ⁴√y=8√2

Answer 1

Для решения системы уравнений, нам необходимо использовать метод подстановки.

Пусть u = ⁴√x и v = ⁴√y. Тогда первое уравнение системы можно записать в виде:

4u - 4v = 2√2 (1)

А второе уравнение будет выглядеть так:

2u + 3v = 8√2 (2)

Теперь мы можем решить систему методом подстановки следующим образом:

1. Из уравнения (1) выразим одну из переменных через другую. Например, выразим u:

u = (2v + 2 √2 ) / 4 (3)

2. Подставим значение u из уравнения (3) в уравнение (2):

2((2v + 2 √2 ) / 4) + 3v = 8√2

Упростим выражение:

(2v + 2 √2)/2 + 3v = 8√2

v + √2 + 3v = 8√2

4v + √2 = 8√2

3v = 7√2

v = 7√2/3

3. Теперь, имея значение v, можем найти значение u, подставив его в уравнение (3):

u = (2(7√2/3) + 2 √2 ) / 4

u = (14√2/3 + 2 √2) / 4

u = (7√2/3 + √2/3) / 2

u = 7√2 / 3 / 2 + √2/3 / 2

u = 7√2/6 + √2/6

u = (7√2 + √2) / 6

u = 8√2 / 6

u = 4√2 / 3

4. Теперь, когда мы найдем значения переменных u и v, можем найти x и y. Для этого подставим значения u и v в исходные уравнения:

x = u^4 = (4√2 / 3)^4

x = (4^4 * (√2)^4) / (3^4)

x = 256 * 2 / 81

x = 512 / 81

y = v^4 = (7√2 / 3)^4

y = (7^4 * (√2)^4) / (3^4)

y = 2401 * 2 / 81

y = 4802 / 81

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = 512 / 81

y = 4802 / 81