task/22432433 ---.---.---.---.---.--- Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений . * * * Функцию y = f(x), x ∈ X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X. Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима. Графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой y = x ( биссектрисы первого и третьего координатных углов ) * * * y = 4^x - 3 ООФ : D(y) = ( -∞ ; ∞ ) * * * || x∈ R || * * * Область значения : Е(y) = ( -3 ; ∞) . Функция непрерывна и монотонна ( возрастает на R) , значит она обратима. Найдем обратную. Выразим х через у : 4^x = y+3 ; x = Log(4) (y+3) заменим х на у, а у на х : y = Log(4) (x+3). * * * f⁻¹(x) = Log(4) (x+3) * * * Полученная функция y = Log(4) (x+3) обратная к y =4^x - 3. Для этой функции D₁(y) : x+3 >0 ⇔ x > - 3 иначе x∈ ( -3 ;∞) * * * D₁(y) ⇄ E(y) * * * E₁(y) = (- ∞ ; ∞) * * * E₁(y)⇄ D(y) * * *
ответ : y =Log(4) (x+3) ; (- 3 ; ∞) ; (-∞;∞) . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Если y =4^(x-3) ⇒обр y =(Log(4) x )+3 .
-10 108 10-9,5 97,75 10-9 88 10-8,5 78,75 10-8 70 10-7,5 61,75 10-7 54 10-6,5 46,75 10-6 40 10-5,5 33,75 10-5 28 10-4,5 22,75 10-4 18 10-3,5 13,75 10-3 10 10-2,5 6,75 10-2 4 10-1,5 1,75 10-1 0 10-0,5 -1,25 100 -2 100,5 -2,25 101 -2 101,5 -1,25 102 0 102,5 1,75 103 4 103,5 6,75 104 10 104,5 13,75 105 18 105,5 22,75 106 28 106,5 33,75 107 40 107,5 46,75 108 54 108,5 61,75 109 70 109,5 78,75 1010 88 10