Question

1. при каких условиях сумма корней квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 равна их произведению? 2. в каких случаях сумма и произведение корней уравнения являются противоположными числами?

Answer 1

 $1)\; \; x^2+px+q=0\\\\Teorema\; \; Vieta:\; \; \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1\cdot x_2=q}} \right.\\\\Po \; ysloviu\; \; x_1+x_2=x_1\cdot x_2\; ,\; \to \; \; -p=q\; \; \to \;$

свободный член q и второй коэффициент р должны быть равными по модулю и  разных знаков, то есть противоположными числами.

$Po\; \; ysloviu\; x_1+x_2=-x_1\cdot x_2\; \; \to \; \; -p=-q\; \to \; \; p=q$

Cвободный член и второй коэффициент должны быть равными числами.