1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
1. а) 10x - (2x-4)=4(3x-2)
8x+4=12x-8
-4x=-12
x=3
б) 16(0.25х - 1)=5(0.8-3.2)
4х-16=4х-16
4х-4х=-16+16=> уравнение не решается, т.е пустое множество
2. Можно решить уравнением: пусть 1ая сторона-Х, 2ая сторона-(х+6), 3я сторона-(х+9)=>
x+x+6+x+9=33
x=6 - 1ая сторона
6+9=15 - 3я сторона
6+6=12 - 2ая сторона
3. Я не поняла, что такое множество корней, но сами уравнения решила вроде правильно, на всякий случай, проверь:
а) =6х+9х-4х-6-6х^2-2x-18=0
приводим подобные слагаемые, получается: 3х=24; х=8
б) не знаю, правильно-неправильно, но уменя получилось (-1+2/7)- минус одна целая две седьмых
4. Уравнение: 3х+750=х-350; х=200(на первом элеваторе)
200*3=600(на втором элеваторе)
5. при б равном 7 (5х-7=3)
если b= -1/3,то 2*(-1/3)^2=2*(1/9=2/9