Да, конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и подробно проработать этот вопрос с вами! Давайте разберем каждый пункт по порядку:
а) /12
Мы уже видим, что у нас есть знак корня и множитель под ним - число 12. Чтобы вынести множитель за знак корня, мы можем разложить число 12 на простые множители:
12 = 2 × 2 × 3
Заметим, что мы можем сгруппировать две двойки в квадратик: (2 × 2) = 4. Теперь мы знаем, что корень из 4 равен 2:
√4 = 2
Таким образом, мы можем представить исходное выражение как:
√12 = √(2 × 2 × 3) = √4 × √3 = 2√3
Ответ: 2√3
б) /28
Теперь рассмотрим следующий пункт. У нас есть корень и множитель 28. Разложим 28 на простые множители:
28 = 2 × 2 × 7
Снова сгруппируем две двойки в квадратик: (2 × 2) = 4.
√28 = √(2 × 2 × 7) = √4 × √7 = 2√7
Ответ: 2√7
в) /500
Теперь перейдем к следующему пункту. Разложим число 500 на простые множители:
500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5
Сгруппируем две двойки и три пятерки:
√500 = √(2 × 2 × 5 × 5 × 5) = √(2 × 2 × 5² × 5) = √(2² × 5³) = 2 × 5√5 = 10√5
Ответ: 10√5
г) /54
Обратимся к следующему пункту. Разложим число 54 на простые множители:
54 = 2 × 3 × 3 × 3
Группируем три тройки в степень:
√54 = √(2 × 3 × 3 × 3) = √(2 × 3³) = 3√2
Ответ: 3√2
д) /44
Перейдем к следующему пункту. Разложим число 44 на простые множители:
44 = 2 × 2 × 11
Сгруппируем две двойки в квадратик:
√44 = √(2 × 2 × 11) = √(2² × 11) = 2√11
Ответ: 2√11
е) /5^4×7
Рассмотрим следующий пункт. У нас есть корень и множитель 5^4×7. Возведем 5 в четвертую степень:
5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
Теперь можем переписать исходное выражение:
√(5^4×7) = √(625 × 7) = √4375
Мы будем искать наименьшее возможное число, которое является квадратным корнем 4375. Попробуем найти квадратный корень:
√4375 = √(25 × 175)
√4375 = √(5² × 175)
√4375 = 5√175
Ответ: 5√175
ж) /3^-6×2
Перейдем к последнему пункту. Разложим 3^-6×2:
3^-6 = 1/3^6 = 1/(3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)
Мы можем переписать:
1/(3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) = 1/(3^6)
Теперь можем переписать исходное выражение:
√(1/(3^6) × 2) = √((1/3^6) × 2) = √(2/3^6)
Таким образом, мы не можем представить выражение в более простой форме. Оно остается в таком виде:
√(2/3^6)
Ответ: √(2/3^6)
Таким образом, мы разобрали все пункты вопроса и предоставили максимально подробное объяснение для каждого из них. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, спросите!
