Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена X квадрате плюс 6 икс минус 18и так дале

Answer 1

Давайте разберемся, что такое квадрат двучлена и квадратный трехчлен.

Квадрат двучлена - это результат умножения двучлена на самого себя.
Двучлен - это выражение, содержащее два члена, разделенных знаком "+", "-", "*", "/". Например, 2x + 3y или 5a - 2b.
То есть, чтобы найти квадрат двучлена, нужно умножить сам двучлен на себя.

Квадратный трехчлен - это также результат умножения трехчлена на самого себя.
Трехчлен - это выражение, содержащее три члена, разделенные знаками "+", "-", "*", "/". Например, x^2 + 2x + 1 или 3a^2 - 5ab + 2b^2.
То есть, чтобы найти квадратный трехчлен, нужно умножить сам трехчлен на себя.

Итак, у нас есть квадратный трехчлен X^2 + 6x - 18 и так далее.
Чтобы выделить из него квадрат двучлена, мы должны вычислить квадратный трехчлен и вычесть из него оставшиеся части.

1. Квадратный трехчлен: (X^2 + 6x - 18)^2
Применяем правило умножения квадрата суммы:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
В нашем случае, a = X^2, b = 6x, поэтому:
(X^2 + 6x - 18)^2 = (X^2)^2 + 2(X^2)(6x) + (6x)^2 - 2(X^2)(18) - 2(6x)(18) + (18)^2
= X^4 + 12x^3 + 36x^2 - 36x^2 - 216x + 324

2. Оставшиеся части:
X^2 + 6x - 18

3. Теперь нужно вычесть оставшиеся части из квадратного трехчлена:
(X^4 + 12x^3 + 36x^2 - 36x^2 - 216x + 324) - (X^2 + 6x - 18)
Упрощаем выражение:
X^4 + 12x^3 + 36x^2 - 36x^2 - 216x + 324 - X^2 - 6x + 18
= X^4 + 12x^3 - X^2 - 222x + 342

Итак, квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена равен X^4 + 12x^3 - X^2 - 222x + 342.