Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 40. Вычисли, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из ОЧЕНЬ
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принципы арифметической прогрессии.
Дано:
- Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 40.
- Искомое значение: разность прогрессии.
Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a".
Тогда второй член прогрессии будет равен "a + d", где "d" - разность прогрессии.
По условию задачи, если утроить второй член и добавить четвертый член, получится число 40:
2(a + d) + (a + 3d) = 40
Разложим данную формулу и упростим её:
2a + 2d + a + 3d = 40
3a + 5d = 40
Теперь нам нужно выразить "a" через "d", чтобы определить значения третьего и пятого членов прогрессии.
Для этого используем условие арифметической прогрессии: a + 2d = a + 3d - d.
Подставим выражение a + 2d вместо a + 3d в уравнении выше:
3a + 5d = 2(a + 2d) + (a + 3d)
Упростим и решим уравнение:
3a + 5d = 2a + 4d + a + 3d
3a + 5d = 3a + 7d
Таким образом, получаем:
5d = 7d
Но это невозможно, так как это означает, что d = 0, и разность прогрессии будет равна нулю.
В данном случае, значение произведения третьего и пятого членов прогрессии будет самым маленьким значением, так как разность прогрессии будет равна 0.
Таким образом, мы не можем найти разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов было самым маленьким.
Ответ: не существует такой разности прогрессии, при которой произведение 3-го и 5-го членов будет самым маленьким.
Дано:
- Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 40.
- Искомое значение: разность прогрессии.
Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a".
Тогда второй член прогрессии будет равен "a + d", где "d" - разность прогрессии.
По условию задачи, если утроить второй член и добавить четвертый член, получится число 40:
2(a + d) + (a + 3d) = 40
Разложим данную формулу и упростим её:
2a + 2d + a + 3d = 40
3a + 5d = 40
Теперь нам нужно выразить "a" через "d", чтобы определить значения третьего и пятого членов прогрессии.
Для этого используем условие арифметической прогрессии: a + 2d = a + 3d - d.
Подставим выражение a + 2d вместо a + 3d в уравнении выше:
3a + 5d = 2(a + 2d) + (a + 3d)
Упростим и решим уравнение:
3a + 5d = 2a + 4d + a + 3d
3a + 5d = 3a + 7d
Таким образом, получаем:
5d = 7d
Но это невозможно, так как это означает, что d = 0, и разность прогрессии будет равна нулю.
В данном случае, значение произведения третьего и пятого членов прогрессии будет самым маленьким значением, так как разность прогрессии будет равна 0.
Таким образом, мы не можем найти разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов было самым маленьким.
Ответ: не существует такой разности прогрессии, при которой произведение 3-го и 5-го членов будет самым маленьким.