Question

Купили пачку грецких орехов. Вероятность того, что из пачки возьмут пустой орех 0,05. Какова вероятность, что
1) Из 5 взятых орехов наугад ровно 2 окажутся пустыми?
2) Из 10 взятых наугад орехов минимум 1 будет пустым?

Answer 1

Добрый день, ученик(ца)!

Для решения этой задачи нам потребуется понимание того, что вероятность - это число от 0 до 1, которое показывает, насколько велика возможность того или иного события.

1) Из 5 взятых орехов наудачу ровно 2 окажутся пустыми.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Она выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k).

Где:
P(k) - вероятность того, что из n взятых наудачу орехов k окажутся пустыми,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k орехов из n),
p - вероятность выбрать пустой орех (в этом случае p = 0,05),
q - вероятность выбрать орех, который не пустой (в данном случае q = 1 - p = 0,95),
n - общее число взятых орехов (в этом случае n = 5),
k - количество орехов, которые окажутся пустыми (в этом случае k = 2).

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(2) = C(5, 2) * (0,05)^2 * (0,95)^(5-2).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10, где "!" обозначает факториал.

P(2) = 10 * (0,05)^2 * (0,95)^3 = 0,0038.

Таким образом, вероятность того, что из 5 взятых орехов наудачу ровно 2 окажутся пустыми, равна 0,0038 или около 0,38%.

2) Из 10 взятых наудачу орехов минимум 1 будет пустым.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть обратное событие, то есть событие, в котором все выбранные орехи будут не пустыми, и вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что все орехи будут не пустыми, равна (1 - 0,05)^10 = 0,5987.

Следовательно, вероятность того, что минимум 1 орех будет пустым, равна 1 - 0,5987 = 0,4013 или около 40,13%.

Надеюсь, ответ ясен и понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я с удовольствием помогу тебе!