Первая м.—напечатала 60 стр.; x+2 стр. за 1 час; потратила на 1 час меньше времени чем вторая м. Вторая м.—напечатала 60 стр.; x стр за 1 час; потратила на 1 час больше времени чем первая. 60/x- время второй. 60/x+2- время первой. Составляем уравнение: 60/x-1=60/x+2 60/x-1-60/x+2=0 ( общий знаменатель- x*(x+2)) Знаменатели x, x+2 сокращаются. Получается: 60*(x+2)-1*x(x+2)-60*x=0 60x+120-x^2-2x-60x=0 -1x^2-2x+120=0 D=(-2)^2-4*(-1)*120=4+480=484 x1=-(-2)+√484/2*(-1)=2+22/-2=24/-2=-12 ( x1)(отрицательное число не может быть ответом) x2=-(-2)-√484/2*(-1)=2-22/-2=-20/-2=10 ( x2) За 1 час первая м. печатала x+2 стр. Следовательно, 10+2=12 (стр.)
ОДЗ: х>0
Так как 1/3<1, то
x>(1/3)⁻²
x>3²
x>9
x∈(9; +∞)
ответ: (9; +∞)
б)
ОДЗ: 3x+1>0 и x-3>0
3x> -1 x>3
x> -1/3
В итоге ОДЗ: x>3
Так как 5>1, то
3x+1>x-3
3x-x> -3-1
2x> -4
x> -2
С учетом ОДЗ:
{x>3
{x> -2 ⇒ x>3
x∈(3; +∞)
ответ: (3; +∞).
в)
ОДЗ: x>0 и x+1>0
x> -1
В итоге ОДЗ: x>0
Так как 5>1, то
x(x+1)>2
x²+x-2>0
x²+x-2=0
D=1²-4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
+ - +
-2 1
x∈(-∞; -2)U(1; +∞)
С учетом ОДЗ:
{x>0
{x∈(-∞; -2)U(1; +∞) ⇒ x∈(1; +∞)
ответ: (1; +∞).