Question

Доброго времени суток решить задание: Найти координаты многочлена -2t^2+7t+3 в базисе f1(t)=t^2+1, f2(t)=-t^2+2t, f3(t)=t^2-t

Answer 1

Доброго времени суток!

Для нахождения координат многочлена -2t^2+7t+3 в заданном базисе, нам необходимо выразить этот многочлен как линейную комбинацию базисных многочленов f1(t), f2(t) и f3(t).

Для начала, представим искомый многочлен в виде:
-2t^2+7t+3 = a*f1(t) + b*f2(t) + c*f3(t)

Здесь a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти. Для этого, мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях t в обоих частях уравнения:

Коэффициент при t^2:
-2 = a

Коэффициент при t:
7 = -b + c

Коэффициент при t^0 (константа):
3 = a + 2b

Таким образом, у нас есть система уравнений:
a = -2
-b + c = 7
a + 2b = 3

Решим эту систему методом подстановки. Сначала найдем значение a:
a = -2

Подставим это значение во второе уравнение:
-(-2) + c = 7
2 + c = 7
c = 7 - 2
c = 5

Теперь подставим значения a и c в третье уравнение:
-2 + 2b = 3
2b = 3 + 2
2b = 5
b = 5/2

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов a, b и c, а искомый многочлен -2t^2+7t+3 можно представить в базисе f1(t), f2(t) и f3(t) следующим образом:

-2t^2 + 7t + 3 = -2*(t^2 + 1) + (5/2)*(-t^2 + 2t) + 5*(t^2 - t)

Итак, координаты многочлена -2t^2+7t+3 в базисе f1(t), f2(t) и f3(t) равны:
a = -2
b = 5/2
c = 5