3) у Коли и Пети вместе было 88 тыс рублей. если Коля уменьшит свои деньги на 50%, то них денег станет поровну. сколько денег было у каждого? 4) найти числа а и b, если известно, что а:b=8:3 и a:b=2(ост 12)
5)мама старше сына в 7 раз, а через 5 лет мама станет в 4 раза старше сына. Сколько лет маме и сыну?
6) Было два сплава, содержащих только золото и серебро. В первом сплаве золото:серебру=2:3. Во втором сплаве золото:серебру=3:7. Когда их переплавили, то получили 12 кг нового сплава, в котором золото:серебру=3:5. Сколько кг весил каждый сплав?
7) У двузначного числа сумма цифр равна 8. Если это число разделить на цифру его десятков, то в частном получится 11, а в остатке 2. Найти это число
P = 2R + πRα/180° (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги)
πRα/180° = P - 2R
α = 180°(P - 2R)/(πR)
S = πR²α/360°
S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R²
Рассмотрим площадь как функцию от радиуса:
S(R) = - R² + PR/2
График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины:
R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4
Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра.
S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8