--Составить уравнени : по теореме Виета
1) х1 = 2, х2 =-10
x² + px + q = 0
х1+х2=-р -p=2-10=-8 >p=8
х1*х2=q q=-20
x² + 8x -20 = 0
2) х1 = 8, х2 =5
-p=8-5=3 >p=-3
q=40
x² - 3x + 40 = 0
3) х1 = -3, х2 =4
-p=1 >p=-1
q=-12
x² - x - 12 = 0
--Найти сумму и произведение корней.
1) х2-10х+9=0
сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q
сумма =10
произведение=9
2) х2-11х+24=0
сумма =11
произведение=24
--Избавиться от избавиться от иррациональности.
1) 2 / (корень из 7 - корень из 2) домножаем на (кор7 +кор2)
2*(кор7 +кор2)/(кор7 +кор2)(кор7-кор2) формула сокращенного умножения, сворачиваем=2*(кор7 +кор2)/(7-2)=
2*(кор7 +кор2)/5=0,4*(кор7 +кор2)
2) 10 / (корень из 3 + корень из 2)=
10*(кор3 -кор2)/(кор3 -кор2)(кор3 +кор2)=10*(кор3 -кор2)/5=
2*(кор3 -кор2)
3) 15 / (корень из 6 - 2)=
15*(кор6 +2)/(кор6 -2)(кор6 +2)=15*(кор6 +2)/(6-4)=15*(кор6 +2)/2=
7,5*(кор6 +2)
а) возведем в квадрат обе части уравнения.
1+х=1-2х+х²; х²-3х=0; х*(х-3)=0; х=0; х=3;
Проверка. х=0; √(0+1)=1-0;1=1⇒х=0- корень исходного уравнения.
х=3; √(3+1)=1-3; т.к. 2≠-2, х=3- не является корнем исходного уравнения.
ответ х=0
б) ОДЗ
х≥0
х≥-1/2
х≥-3/4
т.о., х≥0
перенесем второй корень вправо. получим после возведения в квадрат обеих частей.
2х+1=4х+3+1+2*√(4х+3)
-2х-3=2*√(4х+3)
-х-1.5=√(4х+3); возведем в квадрат. х²+3х+2.25=4х+3; х²-х-0.75=0; х=0.5±√(0.25+0.75)=0.5±1; х=1.5;
х=-0.5 меньше нуля, не входит в ОДЗ;
Провека. х=1.5
√(3+1)-√(6+3)=1, 2-3=1, т.к. 1≠-1, то уравнение корней не имеет.