Число 2010 представляется в виде суммы пяти последовательных квадратов: 2010=182+192+202+212+222 Наименьшее - id2072799420220529 от георг9 29.05.2022 15:56

Question

Алгебра: Число 2010 представляется в виде суммы пяти последовательных квадратов: 2010=182+192+202+212+222 Наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти последовательных натуральных квадратов – число 55: 55=12+22+32+42+52. Необходимо разработать метод, позволяющий отличить числа, представимые виде суммы пяти последовательных натуральных квадратов от остальных.

георг9 · Accepted Answer

Lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*5²+15*5+25)/(5²+15*5+50)=150/150=1
x->5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*(-5)²+15*(-5)+25)/((-5)²+15*(-5)+50)=0/0
x->-5
1. 2x²+15x+25=2*(x+5)*(x+2,5)
2x²+15x+25=0. x₁=-5, x₂=-2,5
2. x²+15+50=(x+50*(x+10)
x²+15x+50=0
x₁=-5, x₂=-10

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=lim((2*(x+5)*(x+2,5)))/((x+5)*(x+10))=
x=->-5 x->-5

=lim(2*(x+2,5)/(x+10))=2*(-5+2,5)/(-5+10)=-5/5=-1
x->-5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=∞/∞
x->∞

lim((2x²/x²+15x/x²+25/x²)/(x²/x²+15x/x²+50/x²))=
x->∞
=lim((2+15/x+25/x²)/(1+15/x+50/x²)=2/1=2
x->∞
величинами 15/x, 25/x², 50/x² можно пренебречь, т.к при x->∞ их значение ->0. они бесконечно малы

MOGZ ответил