Найди значение коэффициента a, используя график функции y=a⋅x2+b⋅x+c, который представлен на рисунке, если вершина параболы — в точке (2; 5) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0;2).
Для нахождения значения коэффициента a в уравнении функции y=a⋅x^2+b⋅x+c, используем информацию о вершине параболы и точке пересечения с осью Oy.
1. Вершина параболы представлена в виде (h, k), где h - координата по оси x, а k - координата по оси y. В данном случае, вершина параболы находится в точке (2, 5), то есть h=2 и k=5.
2. Зная координаты вершины параболы, можем записать уравнение функции в вершинно-канонической форме: y=a⋅(x-h)^2+k. Подставим известные значения: y=a⋅(x-2)^2+5.
3. Теперь воспользуемся информацией о точке пересечения с осью Oy. По условию, парабола пересекает ось Oy в точке (0, 2), то есть y=2, а x=0.
4. Подставим известные значения в уравнение функции: 2=a⋅(0-2)^2+5. Упростим выражение: 2=a⋅4+5.
5. Далее, решим уравнение относительно неизвестного коэффициента a. Вычтем 5 из обеих сторон уравнения: 2-5=a⋅4. Это приведет к: -3=4a.
6. Теперь, разделим обе стороны уравнения на 4: -3/4=a.
Итак, мы нашли значение коэффициента a, которое равно -3/4.
1. Вершина параболы представлена в виде (h, k), где h - координата по оси x, а k - координата по оси y. В данном случае, вершина параболы находится в точке (2, 5), то есть h=2 и k=5.
2. Зная координаты вершины параболы, можем записать уравнение функции в вершинно-канонической форме: y=a⋅(x-h)^2+k. Подставим известные значения: y=a⋅(x-2)^2+5.
3. Теперь воспользуемся информацией о точке пересечения с осью Oy. По условию, парабола пересекает ось Oy в точке (0, 2), то есть y=2, а x=0.
4. Подставим известные значения в уравнение функции: 2=a⋅(0-2)^2+5. Упростим выражение: 2=a⋅4+5.
5. Далее, решим уравнение относительно неизвестного коэффициента a. Вычтем 5 из обеих сторон уравнения: 2-5=a⋅4. Это приведет к: -3=4a.
6. Теперь, разделим обе стороны уравнения на 4: -3/4=a.
Итак, мы нашли значение коэффициента a, которое равно -3/4.