Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).
x1 = 7
x2 = 6
x3 = 1
Объяснение:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
1 4 2 33
3 7 5 68
6 2 1 55
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 6
1 4 2 33
0 -5 -1 -31
0 -22 -11 -143
2-ую строку делим на -5
1 4 2 33
0 1 0.2 6.2
0 -22 -11 -143
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 22
1 0 1.2 8.2
0 1 0.2 6.2
0 0 -6.6 -6.6
3-ую строку делим на -6.6
1 0 1.2 8.2
0 1 0.2 6.2
0 0 1 1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1.2; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.2
1 0 0 7
0 1 0 6
0 0 1 1
x1 = 7
x2 = 6
x3 = 1
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
7 + 4·6 + 2·1 = 7 + 24 + 2 = 33
3·7 + 7·6 + 5·1 = 21 + 42 + 5 = 68
6·7 + 2·6 + 1 = 42 + 12 + 1 = 55
