Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Объяснение:
z = xy, при условии 1/x + 1/y = 4
Выразим y через x:
1/y = 4 - 1/x = (4x - 1)/x
y = x/(4x - 1)
z = xy = x^2/(4x - 1)
Область определения z: x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 1/4
Находим производную теперь уже функции одной переменной.
z ' = [2x(4x - 1) - x^2*4] / (4x-1)^2 = (8x^2 - 2x - 4x^2) / (4x-1)^2 = (4x^2 - 2x)/(4x-1)^2
В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.
4x^2 - 2x = 0
2x(2x - 1) = 0
Так как x ≠ 0, то:
2x - 1 = 0
x = 1/2; y = x/(4x - 1) = (1/2) / (4/2 - 1) = 1/2
z = xy = (1/2)*(1/2) = 1/4.
В точке x = 1 > 1/2 будет z ' = (4 - 2)/(4 - 1)^2 = 2/3^2 = 2/9 > 0
Значит, при x > 1/2 функция растет.
В точке x = 1/3 < 1/2 будет z ' = (4/9 - 2/3) / (4/3 - 1)^2 = (-2/9) / (1/3)^2 = -2 < 0
Значит, при x < 1/2 функция падает.
Точка (1/2; 1/2; 1/4) - точка минимума.